DISCRIMINATION TOOL FOR MULTIPLE OF (10t+9)

To provide a discrimination tool that is useful for office processing, information processing, data processing or counting processing, usable and applicable to discriminate multiples of prime numbers of (10t+9), and useful for factorization since it frequently took trouble to calculate to discriminate whether one natural number (10a+b) (a: a natural number equal to or larger than 1, b: 0 or a natural number with one digit, and the same hereinafter) is a multiple of (10t+9) (t: a natural number equal to or larger than 1 and the same hereinafter), so the present invention makes it relatively easy to discriminate multiples of natural numbers having 9 at ends, such as 19, shown by (10t+9) as to a natural number (10a+b) with two digits or more.SOLUTION: In discriminating whether a natural number (10a+b) with two or more digits is a multiple of (10t+9), {a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a} is obtained by applying {a+(t+1)b} to one natural number (10a+b) on condition that 10a+b=(10t+9)N (N: a natural number equal to or larger 1 and the same hereinafter), so it is evident that the original number (10a+b) is the multiple of (10t+9). The original natural number decreases basically by one digit each time {a+(t+1)b} is applied to the original natural number (10a+b), and then {a+(t+1)b} is repeatedly applied to numbers obtained as mentioned above to obtain multiples (the double, the triple, etc.) of (10t+9) or (10t+9) to the end. There is therefore provided a tool for discriminating multiple of (10t+9) through repeated application of {a+(t+1)b} to the original natural number (10a+b). 【課題】 ある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）が（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｔ＋９）で示される末尾が９である１９などの自然数の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理、情報処理、データ処理又は計数処理に役立つほか、（１０ｔ＋９）の素数の倍数判別に利用・応用できる。さらに、因数分解にも役立てることが可能となった。【解決手段】 ２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｔ＋９）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別する用具を提供できるようになった。