Free vibrations analysis of sandwich beams with viscoelastic core

In this work, we treat the problem of free vibrations of sandwich beams with viscoelastic core by considering its frequency dependence. The formulation of the equation of motion is carried out by the Hamilton principle whose Euler-Bernouilli theory is applied to the faces and the Timoshenko theory to the viscoelastic core. The discretization of the bending motion equation is carried out by the finite element methods to obtain the eigenvalues problem corresponding to linear free vibrations. The difficulty of solving the eigenvalues problem due to the frequency dependence of the stiffness matrix leads us to use the asymptotic numerical methodto get the eigenmodes and the damping properties characterizing the viscoelastic sandwich beam. Dans ce travail, on traite le problème des vibrations libres des poutres sandwichs à âme viscoélastiques en considérant sa dépendence en fréquence. La formulation de l’équation de mouvement est réalisée par le principe de Hamilton dont la théorie d’Euler-Bernouilli est appliquée aux faces et la théorie de Timoshenko au cœur viscoélastique. La discrétisation de l’équation du mouvement de flexion est réalisée par la méthodes des éléments finis afin d’obtenir le problème aux valeurs propres correspondant aux vibrations libres linéaires des poutres composites munies des matériaux viscoélastiques. La difficulté de résoudre le problème de valeurs propres en raison de la dépendance en fréquence de la matrice de rigidité nous ramène à utiliser la méthode asymptotique numérique pour obtenir les modes propres et les propriétés amortissantes caractérisant les poutres sandwichs viscoélastiques.