The compact of the composition operator cλ

Let U denote the unit ball in the complex plane, the Hardy space H2 is the set of functions f(z)=∑_(n=0)^∞▒〖f^(n) 〗 zn holomorphic on U such that ∑_(n=0)^∞▒〖|f^(n)| 〗 < ∞ with f^(n) denotes the Taylor coefficient of f . Let  be a holomorphic self-map of U, the composition operator induced by C is defined on H2 by the equation C = f °  (f ∈H2) We have studied the composition operator induced by the bijective map  and discussed the adjoint of the composition operator .We have look also at some known properties of composition operator and tried to get the analogue properties in order to show how the results are changed by changing the map  in U. In order to make the work accessible to the reader , we have included some known results with the details of the proofs for some cases and proved some results. ليكن U يرمز إلى كرة الوحدة في المستوى العقدي، إن فضاء هاردي H2 هو مجموعة كل الدوال F (z)= ∑_(n=0)^∞▒〖Fˆ (n) z^n 〗 التحليلية على U بحيث أن ∑_(n=0)^∞▒〖|fˆ(n)|^2 < ∞〗 و fˆ(n) يرمز إلى تيلر للدالة f. لتكن ψ∶U→U دالة تحليلية على U، المؤثر التركيبي المعرف بـ ψ يعرف على فضاء هاردي H2 بالشكل التالي : C_ψ f=f ° ψ (F∈H^2) . درسنا في هذا البحث مؤثر التركيبي المعرف من الدالة المتقابلة λ. بالإضافة إلى ذلك نظرنا إلى بعض النتائج المعروفة و حاولنا الحصول على نتائج مناظرة لنتمكن من ملاحظة كيفية تغير النتائج عندما تتغير الدالة التحليلية ψ. و من أجل جعل مهمة القارئ أكثر سهولة، عرضنا بعض النتائج المعروفة عن المؤثرات التركيبية و عرضنا براهين مفصلة و كذلك برهنا بعض النتائج.