Classification and construction of (k,3)-arcs on projective plane over Galois field GF(7)

الغرض من هذا البحث هو لدراسة تصنيف و بناء الأقواس (K,3) في المستوى الاسقاطي G(2,7). لقد وجدنا قوسين (5,3)-, أربعة أقواس (6.3)-, ستة أقواس -(7,3), ستة أقواس (8,3)- سبعة أقواس (9,3)-, ستة أقواس (10,3)-, و ستة أقواس (11,3)-, كل هذه الأقواس تكون غير كاملة. عدد الأقواس المختلفة (12,3)- تكون ستة, اثنان منها تكون كاملة. توجد أربعة أقواس (13,3)- اثنان منها كاملة و قوس واحد (14,3)- غير كامل. يوجد قوس واحد (15,3)- يكون كاملا. The purpose of this work is to study the classification and construction of (k, 3)-arcs in the projective plane PG(2, 7). We found that there are two (5, 3)-arcs, four (6, 3)-arcs, six (7, 3)-arcs, six (8, 3)-arcs, seven (9, 3)-arcs, six (10, 3)-arcs and six (11, 3)-arcs. All of these arcs are incomplete. The number of distinct (12, 3)-arcs are six, two of them are complete. There are four distinct (13, 3)-arcs, two of them are complete and one (14, 3)-arc which is incomplete. There exists one complete (15, 3)-arc.