Complex public key cryptosystems

After the 1973, there are several Public Key Cryptosystems are developments, all systems based on hard mathematical problems such as Discrete Logarithm, Integer Factorization, Subset, or Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem. Which problems are defined over Finite Abelian Group. In this paper we proposes new concept in the public key system that is depend on complex numbers field. The complex numbers can be define over Finite Field to construct an Abelian Group under addition and multiplication operations, we call it Complex Finite Field. There are a hard mathematical problem is proposed in the constructed group we call it Complex Discrete Logarithm Problem. After that we design public key cryptosystems based on the suggested problem. Also it appears to offer equal security for a far smaller bit size, with problem harder than DLP. بعد عام 1973 العديد من أنظمة التشفير ذات المفتاح المعلن, و هذه الأنظمة جميعها تعتمد على مسائل رياضية صعبة مثل مسألة اللوغارتم المتقطع و تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية و المجموعة الجزئية و مسألة اللوغارتم المتقطع في المنحنيات الاهليلجية. هذه المسائل جميعها معرفة على زمرة ابيلية منهية. في هذا البحث اقترحنا مفهوم جديد في أنظمة التشفير ذات المفتاح المعلن يعتمد على حقل الأعداد المركبة. الأعداد المركبة يمكن تعريفها على الحقل المنتهي لإنشاء زمرة أبيلية من عمليات الجمع و الضرب أطلقنا عليه الحقل المنتهي المركب. و أوجدنا مسألة رياضية صعبة في الزمرة المكونة من الأعداد المركبة أطلقنا عليها مسألة اللوغارتم المتقطع المركب. بعد ذلك صممنا أنظمة تشفير ذات مفتاح معلن تعتمد على المسألة المقترحة. و التي ظهرت بمستوى أمنية عالي بمتاح ذو حجم صغير و أصعب في التحليل من مسألة اللوغارتم المتقطع.