SDPLL-based frequency estimation of a sinusoid in colored noise

The problem of frequency estimation of a single sinusoid observed in colored noise is addressed. Our estimator is based on the operation of the sinusoidal digital phase-locked loop (SDPLL) which carries the frequency information in its phase error after the noisy sinusoid has been acquired by the SDPLL. We show by computer simulations that this frequency estimator beats the Cramer-Rao bound (CRB) on the frequency error variance for moderate and high SNRs when the colored noise has a general low-pass filtered (LPF) characteristic, thereby outperforming, in terms of frequency error variance, several existing techniques some of which are, in addition, computationally demanding. Moreover, the present approach generalizes on existing work that addresses different methods of sinusoid frequency estimation involving specific colored noise models such as the moving average (MA) noise model. An insightful theoretical analysis is presented to support the practical findings. هذا البحث يتناول مشكلة تقدير التردد للموجة الجيبية المفردة في وجود الضوضاء الملونة. إن المقدر المتبع يرتكز على عمل حلقة أقفال الطور الرقمية الجيبية التي تحمل معلومات التردد داخل خطا الطور بعد الحصول على الموجة الجيبية المشوبة بالضوضاء بواسطة حلقة أقفال الطور. وضحنا عن طريق برنامج محاكاة بالحاسبة أن مقدر التردد يتغلب على الحد الأدنى لمحدد كريمر في خطأ التغير لنسب الإشارة - إلى - الضوضاء المتوسطة و العالية عندما تكون خصائص الضوضاء الملونة تشبه الخصائص العامة لمرشح الترددات الواطئة, و بذلك يتحسن الأداء, مقاسا بصيغة خطأ التغير بالتردد عن عدة تقنيات موجودة و التي يتطلب قسم منها عبأ حسابيا عاليا. إضافة إلى ذلك فإن الطريقة الحالية يمكن اعتبارها تعميما للبحوث الحالية التي تتناول عدة طرق لتقدير التردد الجيبي تتضمن نماذج معينة للضوضاء الملونة مثل نموذج المعدل المتحرك للضوضاء. و تم تقديم تحليل نظري حدسي لدعم النتائج العملية.