A product formula for the TASEP on a ring

For a random permutation sampled from the stationary distribution of the TASEP on a ring, we show that, conditioned on the event that the first entries are strictly larger than the last entries, the $\textit{order}$ of the first entries is independent of the $\textit{order}$ of the last entries. The proof uses multi-line queues as defined by Ferrari and Martin, and the theorem has an enumerative combinatorial interpretation in that setting. Finally, we present a conjecture for the case where the small and large entries are not separated. Pour une permutation randomisée tirée de la mesure stationnaire du TASEP, nous démontrons, conditionnée à l’évènement que les premières lettres sont plus grandes que les dernières lettres, que l’ordre des petites lettres est indépendant de l’ordre des grandes lettres. La preuve utilise les files d’attente multilignes de Ferrari et Martin, et le théorème a une interprétation combinatoire énumérative dans ce contexte. Finalement, nous présentons une conjecture pour le cas où les petits et les grandes lettres ne sont pas séparées.