Approximate solution of the linear programming problems by ant system optimization

In this paper we use the ant system optimization metaheuristic to find approximate solution to the linear programming problems, we also use the duality theory to estimate how good is this approximate solution and check if it is optimal, the advantageous and disadvantageous of the suggested method also discussed focusing on the parallel computation and real time optimization, it's worth to mention here that the suggested method doesn't require any artificial variables the slack and surplus variables are enough, a test example is given at the end to show how the method works. استخدمنا في هذا البحث نظام النمل للامثلية لإيجاد حلول تقريبية لمسائل البرمجة الخطية كما استخدمنا نظريه الثنائية لمعرفه ما إذا كان الحل التقريبي المقترح هو الحل المثالي أيضا و أن لم يكن فكم هو قريب من الحل المثالي، تم مناقشه الفوائد المتوقعة لهذا الأسلوب في حل مسائل البرمجة الخطية و تحديد نقاط الضعف كذلك و تم التركيز على الفوائد المتوقعة في جانب إجراء الحسابات المتوازية و الامثلية الانيه، من الجدير بالذكر هنا أيضا إن الأسلوب المقترح لا يحتاج إلى إضافة متغيرات مصطنعه فقد كانت المتغيرات الفائضة كافيه لإيجاد الحل التقريبي مما يعطي الأسلوب المقترح ميزه إضافية بالنسبة لعدد المتغيرات التي يجب التعامل معها لإيجاد الحل.