Penalty function method for the minimal time crisis problem

In this note, we propose a new method to approximate the minimal time crisis problem using an auxiliary control and a penalty function, and show its convergence to a solution to the original problem. The interest of this approach is illustrated on numerical examples for which optimal trajectories can leave and enter the crisis set tangentially. Dans cette note, nous proposons une nouvelle méthode pour approcher le problème du temps de crise en introduisant un contrôle additionnel et une fonction de pénalisation. Nous montrons la convergence des solutions approchées vers une solution du problème original. L’intérêt de cette approche est illustrée sur un exemple numérique pour lequel les trajectoires optimales peuvent entrer ou sortir tangentiellement de l’ensemble de crise.