Enumeration and structure of inhomogeneous graphs

We analyze a general model of weighted graphs, introduced by de Panafieu and Ravelomanana (2014) and similar to the inhomogeneous graph model of Söderberg (2002). We investigate the sum of the weights of those graphs and their structure. Those results allow us to give a new proof in a more general setting of a theorem of Wright (1972) on the enumeration of properly colored graphs. We also discuss applications related to social networks Nous étudions un modèle de graphes pondérés, introduits par de Panafieu et Ravelomanana (2014) et proche des graphes inhomogènes de Söderberg (2002). Nous analysons la somme des poids de ces graphes et leur structure. Ces résultats nous permettent d’obtenir une nouvelle preuve d’un théorème de Wright (1972) sur l’énumération des graphes bien colorés, ainsi que sur un modèle lié aux réseaux sociaux.