Các đặc trưng của 2 PC − môđun

Một R-môđun M được gọi là C2-môđun nếu thỏa C2, nếu A và B là các môđun con của M, A đẳng cấu với B và A là hạng tử trực tiếp của M thì B cũng là hạng tử trực tiếp của M. Môđun M được gọi là C3- môđun nếu thỏa C3, nếu A và B là các hạng tử trực tiếp của M và A giao với B là không thì tổng trực tiếp của A và B cũng là một hạng tử trực tiếp của M. Nếu thêm giả thiết A khác M trong điều kiện C2, ta được điều kiện PC2, nếu với mọi A, B là các môđun con của M sao cho A là hạng tử trực tiếp của M, A đẳng cấu với B và A khác M, thì B cũng là một hạng tử trực tiếp của M. M được gọi là PC2-môđun nếu thỏa mãn điều kiện PC2. Vành R được gọi là vành PC2 phải nếu là môđun PC2. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập đến mối liên hệ giữa C2- môđun, C3- môđun và PC2- môđun.