Moments of Askey-Wilson polynomials

New formulas for the $n^{\mathrm{th}}$ moment $\mu_n(a,b,c,d;q)$ of the Askey-Wilson polynomials are given. These are derived using analytic techniques, and by considering three combinatorial models for the moments: Motzkin paths, matchings, and staircase tableaux. A related positivity theorem is given and another one is conjectured. Nous présentons de nouvelles formules pour les $n^{\mathrm{th}}$-moments $\mu_n(a,b,c,d;q)$ des polynômes Askey-Wilson. Ils sont calculés avec des techniques analytiques, et en considérant trois modèles combinatoires pour les moments: des chemins de Motzkin, des couplages, et des tableaux escalier. Un théorème de positivité liée est donné et un autre est conjecturé.