Investigation of solvability conditions of certain boundary value problem by perturbation method

In this paper we study the solvability conditions under which certain partial differential equation with homogenous boundary conditions containing small parameter has a solution by using perturbation technique. Here we deal with the following partial differential equation ϕ xx +ϕ yy + w2ϕ = 0 with boundary conditions y (x, a)− y (x,b) = 0 ϕ ϕ and 0 sin sin − = y=a+ kwx y=b+ kwx x y x y ε ε ϕ ϕ where kw,w are constants and ε is small parameter. According to this method, the solution of the problem is represented by the first few terms of a perturbation expansion. تم في هذا البحث دراسة شروط الحل لمعادلة تفاضلية جزئية معينة ذات شروط حدودية متجانسة تحتوي معلمة صغيرة. هذه المسألة حلت باستخدام أسلوب التشويش. هذا تعاملنا مع المعادلة التفاضلية الجزئية φxx + φyy + w2φ = 0 مع الشروط الحدودية φy (x, a)-φy (x, b) = 0 و φ (x, y) y = a+ɛ sin kwx –φ (x,y) y = b+ɛ sin kwx = 0 معلمة صغيرة. طبقا لهذه الطريقة فإن الحل للمسألة يمثل بالحدود ɛ ثوابت و KW, W حيث القلية الأولى لتبسيط التشويش.