Existence of positive solutions to nonlinear elliptic systems involving gradient term and reaction potential

Existence of positive solutions to nonlinear elliptic systems involving gradient term and reaction potential

In this note we study the elliptic system $$\displaylines{ -\Delta u = z^p+f(x) \quad \text{in }\Omega , \cr -\Delta z = |\nabla u|^{q}+g(x) \quad \text{in }\Omega , \cr z,u > 0 \quad \text{in }\Omega ,\cr z=u= 0 \quad \text{on }\partial \Omega, }$$ where $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ is a boun...

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Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Electronic journal of differential equations 2017-04, Vol.2017 (113), p.1-10
Hauptverfasser: Ahmed Attar, Rachid Bentifour
Format: Artikel
Sprache:eng
Schlagworte:
Elliptic system
gradient dependance
Schauder fixed point theorem
Online-Zugang:Volltext
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Beschreibung
Zusammenfassung:In this note we study the elliptic system $$\displaylines{ -\Delta u = z^p+f(x) \quad \text{in }\Omega , \cr -\Delta z = |\nabla u|^{q}+g(x) \quad \text{in }\Omega , \cr z,u > 0 \quad \text{in }\Omega ,\cr z=u= 0 \quad \text{on }\partial \Omega, }$$ where $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ is a bounded domain, p>0, $0
ISSN:1072-6691