Long time behavior of Markov processes and beyond

This note provides several recent progresses in the study of long time behavior of Markov processes. The examples presented below are related to other scientific fields as PDE’s, physics or biology. The involved mathematical tools as propagation of chaos, coupling, functional inequalities, provide a good picture of the classical methods that furnish quantitative rates of convergence to equilibrium. Cet article présente plusieurs progrés récents dans l’étude du comportement en temps long de certains processus de Markov. Les exemples présents ci-dessous sont motivés par différentes applications issues de la physique ou de la biologie. Les outils mathématiques employés, propagation du chaos, couplage, ingalités fonctionnelles, couvrent un large spectre des techniques disponibles pour obtenir des comportements en temps long quantitatifs.