Determination of the Equivalent Consumption in Hybrid Electric Vehicles in the State-Constrained Case

In the optimization of power management of hybrid electric vehicles, the equivalent consumption factor is often used. This parameter represents a way of penalizing the use of power from the batteries, taking into account the fuel consumption that such use eventually hides. If the problem of determining the power split between the energy sources of the vehicle that minimizes fuel consumption is stated as a non linear constrained optimal control problem, and is solved using Pontryagin Maximum Principle (PMP), the equivalent consumption factor may be computed from the adjoint state. Following this approach we compute the trajectory of the adjoint state in the case where state constraints are taken into account. The optimality conditions from PMP are a Boundary Value Problem (BVP), which is solved numerically using a code named PASVA4. Numerical examples are compared with dynamic programming solutions of the same problem. It is found that the adjoint state is continuous and its trajectory is described. The approach may be generalized to similar optimal control problems. Dans l’optimisation de la gestion d’énergie des véhicules électriques hybrides, le facteur de consommation équivalent est souvent utilisé. Ce paramètre représente une façon de pénaliser l’utilisation de l’énergie de la batterie, étant donné que recharger les batteries implique finalement consommer du carburant. Si le problème de la détermination de la répartition de la puissance entre les sources d’énergie du véhicule qui minimise la consommation de carburant est formulé comme un problème de commande optimale non linéaire avec des restrictions, et est résolu en utilisant le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP), le facteur de consommation équivalent peut être calculé à partir de l’état adjoint. Cet article montre une manière de calculer l’évolution temporelle du facteur de consommation équivalente, basée sur la résolution d’un problème de commande optimale dans le cas où les contraintes d’état sont prises en compte. Les conditions d’optimalité données par le PMP sont un problème de condition initiale et condition finale. Ce problème est résolu numériquement en utilisant un code appelé PASVA4. Des exemples numériques sont comparés avec les solutions du même problème obtenues en utilisant la programmation dynamique. La trajectoire de l’état adjoint, qui est continue, est décrite complètement. L’approche peut être généralisée aux problèmes similaires de gestion optimale d’énergie.