Estimation of Copula Density Using the Wavelet Transform

يقترح هذا البحث طريقة جديدة لتقدير دالة كثافة الرابطة باستخدام تحليل المويجات كطريقة لامعلمية، من أجل الحصول على نتائج أكثر دقة وخالية من مشكلة تاثيرات الحدود التي تعاني منها طرائق التقدير اللامعلمية. اذ تعد طريقة المويجات طريقة اوتماتيكية للتعامل مع تاثيرات الحدود وذلك لانها لا تأخذ بنظر الاعتبار إذا كانت السلسلة الزمنية مستقرة او غير مستقرة. ولتقدير دالة كثافة الرابطة تم استعمال المحاكاة لتوليد البيانات وباستعمال خمسة دوال رابطة مختلفة مثل Gaussian وFrank وTawn وRotation Tawn وJoe وبخمسة أحجام مختلفة للعينات عند ثلاثة مستويات ارتباط موجبة، واعتمادًا على الحلول المتعددة، أظهرت النتائج أن تقدير دالة الكثافة الرابطة بطريقة المويجات عندما يكون مستوى الارتباط كانت الرابطة Gaussian في المرتبة الأولى تليها الرابطةFrank واحتلت الرابطة Joe المرتبة الأخيرة. اما في حالة الارتباطات المتوسطة والضعيفة كانت الرابطة Tawn في المرتبة الأولى تليها الرابطة Rotation Tawn في حين جاءت Gaussian بالمرتبة الأخيرة. بالاعتماد على المعايير (Root Mean Square Error, Akiake Information Criteria, and Logarithm likelihood criteria) ، وتبين من خلال الرسم (Contour plot) والشكل ثلاثي الابعاد (3D plot) لدوال الرابطة الحقيقية. فضلا عن اشكال التمهيد لكل منها باستخدام طريقة (ECDWT)، ويتضح من خلال الاشكال الدائرية ان توزيع مشاهدات الدالة الرابطة المقدرة بطريقة (ECDWT) كان دقيقا عند الاطراف بينما كان اقل دقة عند المركز لكل من الدوال Gaussian وTawn. This paper proposes a new method to estimate the copula density function using wavelet decomposition as a nonparametric method, to obtain more accurate results and address the issue of boundary effects that nonparametric estimation methods suffer from. The wavelet method is an automatic method for dealing with boundary effects because it does not take into Consideration whether the time series is stationary or nonstationary. To estimate the copula density function, simulation was used to generate data using five different copula functions, such as Gaussian, Frank, Tawn, Rotation Tawn, and Joe copulas. With five different sample sizes at three positive correlation levels based on multiresolution. The results showed that in estimating the copula density function using the wavelet method when the correlation level = 0.7, the Gaussian copula ranked first, followed by the Frank copula, and the Joe copula ranked last. In the case of medium and weak correlation, the Tawn copula was in first place, followed by the Rotation Tawn copula, while Gaussian copula came in last place depending on the measures (Root Mean Square Error, Akiake Information Criter