Boubaker Wavelets Functions: Properties and Applications

تم في هذا البحث تقديم شرح تفصيلي لدوال متعددة حدود بوبكر المتعامدة مع بعض الخواص ذات الاهمية، كذلك استنتاج تعريف متعددات حدود بوبكر الموجية في الفترة (1, 0] وذلك بالاستفادة من بعض الخواص المهمة لمتعددة حدود بوبكر. تمتلك هذه الدوال الاساسية خاصية العيارية المتعامدة بالإضافة الى ضرورة تواجد المنطلق المرصوص. لهذه الدوال الموجية العديد من المزايا وقد استخدمت في المجال النظري بالإضافة الى المجال العملي وتم استخدامها مع متعددات الحدود المتعامدة لغرض طرح طريقة جديدة للتعامل مع العديد من المسائل في العلوم والهندسة ولذلك تعتبر طريقة استخدام الموجبات ذات اهمية كبيرة عند الاستفادة منها في المجالات ذات العلاقة. بالإضافة الى الاستفادة من موجبات بوبكر للحصول على خاصية جديدة وهي مشتقات دالة بوبكر الموجية. استخدمت موجية بوبكر مع طريقة الترصيف للحصول على حل عددي تقريبي لمعادلات لان ايمدن من النوع الخطي المنفرد. تصف معادلات لان ايمدن العديد من الظواهر المهمة في علم الرياضيات والفيزياء السماوي مثل الانفجارات الحرارية الكونية وتكوين النجوم. وتعتبر احدى حالات مسائل القيمة الابتدائية المنفردة للمعادلات التفاضلية اللاخطية من الرتبة الثانية. تقوم هذه الطريقة المقترحة بتحويل معادلة لان ايمدن الى نظام من المعادلات التفاضلية الخطية والتي يمكن حلها بسهولة باستخدام الحاسبة. بناءً على هذا فقد ظهر تطابق الحل العددي مع الحل التحليلي بالرغم من استخدام عدد قليل من متعددات حدود بوبكر الموجية لغرض ايجاد هذا الحل. كذلك، تم في هذا البحث البرهنة على قيمه قيد الخطأ المستخرج من هذه الطريقة. وتضمن هذا البحث على ثلاث امثلة عددية من نوع معادلات لان ايمدن لتوضيح قابلية استخدام الطريقة المقترحة. تم توضيح النتائج الحقيقة مع النتائج التقريبية في شكل جداول ورسوم هندسية لغرض المقارنة. This paper is concerned with introducing an explicit expression for orthogonal Boubaker polynomial functions with some important properties. Taking advantage of the interesting properties of Boubaker polynomials, the definition of Boubaker wavelets on interval [0,1) is achieved. These basic functions are orthonormal and have compact support. Wavelets have many advantages and applications in the theoretical and applied fields, and they are applied with the orthogonal polynomials to propose a new method for treating several problems in sciences, and engineering that is wavelet method, which is computationally more attractive in the various fields. A novel property of Boubaker wavelet function derivative in terms of Boubaker wavelet themselves is also obtained. This Boubaker wavelet is utilized along with a collocation method to obtain an approximate numerical solution of singular linear type of Lane-Emden equations. Lane-Emd