g-Small Intersection Graph of a Module

لتكن حلقة ابدالية أحادية، وليكن مقاساً ايسر احادي. بيان تقاطع صغير من النمط-g للمقاس يرمز له , هو بيان غير مباشر بسيط رؤوسه تقابل كل المقاسات الجزئية غير التافهة في وكل رأسين مختلفين متجاورين أذا وفقط أذا كان التقاطع بينهما هو صغير من النمط-g. في هذا المقال، تم دراسة العلاقة بين الخصائص الجبرية الى والخصائص البيانية الى . أعتبر خصائص مثل الترابط، الكمال. علاوة على ذلك، يتم تحدد القطر و الطوق الى ، وكذلك أعطى صيغة لحساب الزمرة الى جانب أعداد الهيمنة الى . Let be a commutative ring with identity, and be a left -module. The g-small intersection graph of non-trivial submodules of , indicated by , is a simple undirected graph whose vertices are in one-to-one correspondence with all non-trivial submodules of and two distinct vertices are adjacent if and only if the intersection of the corresponding submodules is a g-small submodule of . In this article, the interplay among the algebraic properties of , and the graph properties of are studied. Properties of such as connectedness, and completeness are considered. Besides, the girth and the diameter of are determined, as well as presenting a formula to compute the clique and domination numbers of . The graph is complete if, is a generalized hollow module or is a direct sum of two simple modules, is proved.