Numerical stability of brusselator system

The numerical stability analysis of Brusselator system has been done in one and two dimensional space. For one dimension we studied the numerical stability for explicit and implicit (Crank- Nicolson) methods and we found that explicit method for solving Brusselator system is stable under the conditions R1 ≤ (2-K (b+1) )/4, and r 2 ≤ 1 / 2.While the implicit method is unconditionally stable. For two dimensional space we found that ADE method is stable under condition r1 ≤ (2-K (b+1))/8, and r < 1 / 4, while ADI is unconditionally stable. تمت دراسة الاستقرارية العددية لنظام Brusselator في بعد واحد و في بعدين. في البعد الأول تمت دراسة الاستقرارية العددية للطريقة الصريحة و الطريقة الضمنية و قد وجدنا أن الطريقة الصريحة مستقرة تحت الشرط (2-k (b+1))/4 r1 و 2 / 1 r2 . بينما الطريقة الضمنية مستقرة بدون شرط. و في البعدين تبين أن طريقة ADE مستقرة تحت الشرط (2-k (b+1))/8  r1 و 4 / 1 < r2 بينما طريقة ADI مستقرة بدون شرط.