Numerical stability of a plasma sheath

We are interested in developing a numerical method for capturing stationary sheaths, that a plasma forms in contact with a metallic wall. This work is based on a bi-species (ion/electron) Vlasov-Ampère model proposed in [3]. The main question addressed in this work is to know how accurately classical time-dependent Vlasov-Ampère numerical schemes preserve in long time these non-homogeneous stationary solutions with emission/absorption boundary conditions. In the context of high-order semi-Lagrangian methods, due to their large stencil, interpolation near the boundary of the domain requires also a specific treatment. Nous sommes intéressés à développer une méthode numérique pour capturer les gaines stationnaires qu'un plasma forme au contact d'un mur métallique. Ce travail est basé sur un modèle de Vlasov-Ampère proposé dans [3]. La question principale posée dans ce travail est de savoir dans quelle mesure les schémas numériques classiques pour le système Vlasov-Ampère préservent ces solutions stationnaires non-homogènes avec conditions aux bords d'émission/absorption. Dans le contexte de la méthode semi-Lagrangienne d'ordre élevé, à cause du stencil large, l'interpolation près du bord du domaine nécessite aussi un traitement spécifique.