Os tratados de George Salmon no contexto da matemática britânica no século XIX: De uma abordagem sintética para uma abordagem analítica

O século XIX é um período divisor de águas na história da humanidade por apresentar os efeitos que a Revolução Industrial provocou na sociedade em geral, onde a Inglaterra foi um dos locais propulsores daquela época. Imersa nesse cenário de transformações, a matemática britânica deste período não ficou atrás em passar também por um processo de mudança. Neste sentido, destaca-se que a abordagem que se fazia presente naquele momento era herdada da tradição de Newton, Taylor e MacLaurin, a qual era fundamentada pela geometria pura ou também conhecida como geometrica sintética. Consciente de que a matemática britânica estava atrasada em relação à matemática dos demais países da Europa, um grupo de matemáticos britânicos formou a Analytical Society para introduzir uma nova abordagem fundamentada na geometria analítica e no cálculo diferencial leibniziano, desenvolvido no século anterior por matemáticos do continente, como Euler, d’Alembert e Lagrange. Esta nova perspectiva, então, proporcionou um avanço na matemática britânica. Essa transição de tratamento se manifesta nos artigos e livros de Peacock, Boole, Sylvester e Cayley, entre outros. George Salmon foi um dos matemáticos a expor essa nova abordagem em tratados didáticos. Se no primeiro tratado de Salmon, percebe-se um viés fortemente sintético, enquanto nos outros tratados posteriores, já se percebe uma abordagem analítica. Destacam-se nos tratados de Salmon os novos resultados dos geômetras do continente, além dos resultados da geometria projetiva que estavam esquecidos por mais de um século.