Sobre el uso del problema de complementariedad lineal extendido para el control óptimo de semáforos

En el trabajo titulado “Modelo de optimización con restricciones de equilibrio para el control de semáforos” que presentamos en las XIV Jornadas de ASEPUMA (2006) analizábamos un problema de control óptimo de semáforos para un cruce de dos carreteras con los dos sentidos de circulación; allí interpretábamos las restricciones del problema como un problema de complementariedad lineal extendido (ELCP). También proponíamos un método híbrido de solución basado en una propiedad que demostraba que mediante un cambio de variable adecuado, las restricciones de ELCP describen un problema de complementariedad lineal (LCP). Nos interesa pues, estudiar bajo que condiciones dichos problemas tienen solución y además única. Así introducimos tres propiedades importantes para los ELCP y como caso particular para los LCP:• La propiedad de suficiencia en columnas que caracteriza la convexidad del conjunto solución.• La propiedad de suficiencia en filas que describe una clase importante de pares de matrices (respecto a K) para las cuales la factibilidad del ELCP(M,N,K) implica su solucionabilidad.• La P-propiedad (que para el caso del LCP(M,q) significa que M ha de ser una P-matriz), que caracteriza la unicidad de solución.