Géométrie et modélisation intra-mathématique : le cas des vecteurs et du théorème de Thalès

Découper la modélisation mathématique en modélisations extra-mathématique et intra-mathématique permet, du point de vue didactique, de mettre en évidence une emphase excessive au niveau secondaire sur la composante extra-mathématique, au détriment de la composante intra-mathématique et partant offre des clefs de compréhension des difficultés d’appréhension des concepts mathématiques lorsqu’on tente par ignorance et/ou idéologie de les forcer dans un moule extra-mathématique alors même que leur raison d’être profonde est de nature intra-mathématique. La géométrie ne fait pas exception à ce schéma général. Dans cet article nous nous proposons d’exposer un parcours théorique explicitant comme il serait envisageable d’introduire les prémisses de la notion de vecteur dans une perspective de modélisation intra-mathématique, en montrant comment cette notion peut être construite comme outil permettant d’augmenter l’instrumentalité du théorème de Thalès, formulé de manière métrique, s’agissant de construire les équations cartésiennes de droites du plan.