Splitting scheme for gyro-kinetic equations with Semi-Lagrangian and Arakawa substeps

The gyro-kinetic model is an approximation of the Vlasov-Maxwell system in a strongly magnetized magnetic field. We propose a new algorithm for solving it combining the Semi-Lagrangian (SL) method and the Arakawa (AKW) scheme with a time-integrator. Both methods are successfully used in practice for different kinds of applications, in our case, we combine them by first decomposing the problem into a fast (parallel) and a slow (perpendicular) dynamical system. The SL approach and the AKW scheme will be used to solve respectively the fast and the slow subsystems. Compared to the scheme in [1], where the entire model is solved using only the SL method, our goal is to replace the method used in the slow subsystem by the AKW scheme, in order to improve the conservation of the physical constants. Le modèle gyro-cinétique est une approximation du système de Vlasov-Maxwell dans un champ magnétique fortement magnétisé. Nous proposons un nouvel algorithme pour le résoudre en combinant la méthode Semi-Lagrangienne (SL) et le schéma d’Arakawa (AKW) avec un intégrateur temporel. Les deux méthodes sont utilisées avec succès dans la pratique pour différents types d’applications. Dans notre cas, nous les combinons en décomposant d’abord le problème en un système dynamique rapide (parallèle) et un système dynamique lent (perpendiculaire). L’approche SL et le schéma AKW seront utilisés pour résoudre respectivement les sous-systèmes rapide et lent. Par rapport au schéma de [1], où le modèle entier est résolu en utilisant uniquement la méthode SL, notre objectif est de remplacer la méthode utilisée dans le sous-système lent par le schéma AKW, afin d’améliorer la conservation des constantes physiques.