Optimizations in the computation of pairings and cryptographic applications

En la criptografía de clave pública actual el uso de curvas elípticas es cada vez más habitual debido a que ofrecen una seguridad similar a los ya utilizados cuerpos finitos, pero con unas claves más cortas. Por otra parte, la introducción de los apareamientos sobre curvas elípticas ha hecho posible, a cambio de un coste computacional más alto, el desarrollo de soluciones a nuevos escenarios criptográficos. En este trabajo final de máster describimos y completamos el trabajo hecho por Costello et al. sobre una optimización en el cálculo de apareamientos basada en precálculos, especialmente útil en la criptografía de clave pública donde un argumento del apareamiento es fijo. Hemos completado detalles sobre el análisis computacional e implementado la optimización en una librería ya existente para poder comparar y analizar el coste de los precálculos y de cada evaluación.. Es tractaria de fer una anàlisi, tant teòrica com pràctica, d'algunes optimitzacions existents (o variacions que trobi l'estudiant) per millorar el temps de càlcul dels "bilinear pairing", un objecte matemàtic definit sobre corbes el·líptiques que està trobant un gran número d'aplicacions en l'àrea de la criptografia