Action of the Grothendieck-Teichmüller group on torsion elements of full Teichmüller modular groups in genus zero

Cet article présente l'action du groupe de Grothendieck-Teichmüller $\widehat{GT}$ sur les éléments de torsion d'ordre premier du groupe fondamental profini $\pi _1^{geom}\left( {{{\rm M}_{0,\left[ n \right]}}} \right)$. Nous établissons par ailleurs que les classes de conjugaison d'éléments de torsion d'ordre premier de π̂₁(M0,[n]) correspondent aux classes de conjugaison discrètes de π₁(M0,[n]). In this paper we establish the action of the Grothendieck-Teichmüller group $\widehat{GT}$ on the prime order torsion elements of the profinite fundamental group $\pi _1^{geom}\left( {{{\rm M}_{0,\left[ n \right]}}} \right)$. As an intermediate result, we prove that the conjugacy classes of prime order torsion of π̂₁(M0,[n]) are exactly the discrete prime order ones of the π₁(M0,[n]).