New checkable conditions for moment determinacy of probability distributions

Проанализированы некоторые условия, которые играют существенную роль при выяснении, однозначно ли данное вероятностное распределение определяется своими моментами. Мы предлагаем новые условия как для абсолютно непрерывных, так и для дискретных распределений. Используя эти новые, легко проверяемые условия, мы устанавливаем новые результаты или обобщаем уже существующие как в случае Гамбургера (распределения на всей действительной оси), так и в случае Стилтьеса (распределения на положительной полуоси). Специфические примеры иллюстрируют как результаты, так и соотношения между новыми и ранее доступными условиями. We have analyzed some conditions which are essentially involved in deciding whether or not a probability distribution is unique (moment-determinate) or nonunique (moment-indeterminate) by its moments. We suggest new conditions concerning both absolutely continuous and discrete distributions. By using the new conditions, which are easily checkable, we either establish new results or extend previous ones in both the Hamburger case (distributions on the whole real line) and the Stieltjes case (distributions on the positive half-line). Specific examples illustrate the results as well as the relationship between the new conditions and previously available conditions.