Свойства форминвариантных трехдиагональных гамильтонианов

Как известно, неотрицательно определенный гамильтониан $H$, представляющийся в некотором базисе как трехдиагональная матрица, позволяет определить операторы сдвига на один шаг вперед (и назад), которые можно использовать для представления суперсимметричного партнера $H^{(+)}$ данного гамильтониана в виде трехдиагональной матрицы в том же базисе. Показано, что если гамильтониан обладает дополнительно свойством форминвариантности, то матричные элементы гамильтониана связаны так, что спектр энергий определяется этими элементами. Кроме того, можно определить матричные элементы иерархии суперсимметричных гамильтонианов-партнеров. Получены когерентные состояния гамильтонианов этого типа, результаты проиллюстрированы примерами хорошо изученных форминвариантных гамильтонианов, которые имеют трехдиагональное матричное представление. As is known, a nonnegative-definite Hamiltonian $H$ that has a tridiagonal matrix representation in a basis set allows defining forward (and backward) shift operators that can be used to determine the matrix representation of the supersymmetric partner Hamiltonian $H^{(+)}$ in the same basis. We show that if the Hamiltonian is also shape-invariant, then the matrix elements of the Hamiltonian are related such that the energy spectrum is known in terms of these elements. It is also possible to determine the matrix elements of the hierarchy of supersymmetric partner Hamiltonians. Moreover, we derive the coherent states associated with this type of Hamiltonian and illustrate our results with examples from well-studied shape-invariant Hamiltonians that also have a tridiagonal matrix representation.