Метод наименьших квадратов: применение к анализу зависимости от числа легких ароматов соотношения между полюсными и бегущими массами тяжелых кварков

Рассмотрен стандартный метод наименьших квадратов, позволяющий решать переопределенную систему алгебраических уравнений и оценивать погрешности полученных решений. В качестве важного физического примера определяются четырехпетлевые квантово-хромодинамические коэффициенты зависимости соотношения между полюсными и бегущими массами тяжелых кварков от числа легких ароматов. При этом используются имеющиеся результаты суперкомпьютерных вычислений соответствующих четырехпетлевых вкладов при различных фиксированных числах легких ароматов. Показана устойчивость найденных решений по отношению к изменениям числа рассматриваемых уравнений и неизвестных. We consider the ordinary least squares method, which allows solving overdetermined systems of algebraic equations and estimating the error of the obtained solutions. As an important physical example, we determine the four-loop QCD coefficients in the dependence of the relation between poles and running heavy quarks masses on the number of light flavors. For this, we use the existing results of supercomputer calculations of the corresponding four-loop contributions with different fixed numbers of light flavors. We demonstrate the stability of the found solutions under changing the number of considered equations and unknowns.