Уточнение приближений квантовой теории рассеяния для потенциала Юкавы с помощью техники функций Мейера

Цель работы - поиск и применение простых методов расчета сечений рассеяния частиц в потенциале Кулона с экранированием в более широком диапазоне величин волновых векторов, чем это допускает борновское приближение. С помощью техники функций Мейера получены выражения для амплитуды рассеяния и квантового сечения рассеяния в пределе $kd\gg 1$, где $d$ - радиус экранирования, $k$ - волновое число. Аналитические результаты сопоставлены с квантовыми расчетами процессов упругого рассеяния при разложении решения в ряд по парциальным волнам. Исследована область волновых векторов, где теряет достоверность борновское приближение, но действует новое приближение. В этой зоне резко нарастает число орбитальных моментов, которые необходимо учитывать при суммировании парциальных сечений, поэтому более точное аналитическое приближение может дать заметное сокращение вычислительных затрат. Также показано, что при вычислении классического интегрального сечения рассеяния необходимо учитывать, что конечная длина экранирования потенциала взаимодействия приводит к сдвигу сечения с массовой поверхности. Учет этого сдвига позволяет добиться хорошего совпадения численных и аналитических данных сечения рассеяния, в том числе за пределами применимости борновского приближения. Our goal is to find and apply simple methods for calculating the scattering cross sections of particles in a screened Coulomb potential in a wider range of wave vector magnitudes than is possible in the Born approximation. Using the technique of Meijer's G-function, we obtain expressions for the scattering amplitude and the quantum scattering cross section in the limit $kd\gg1$, where $d$ is the screening radius and $k$ is the wavenumber. We compare the analytic results with quantum computations of the elastic scattering process by expanding the solution in a power series of partial waves. We investigate the domain of wave vectors where the Born approximation is no longer applicable but the new approximation works. In this domain, the number of angular momenta that must be taken into account in summing the partial cross sections increases abruptly, and a more precise analytic approximation might therefore noticeably reduce the computational effort. We also show that calculations of the classical integrated scattering cross section must take into account that the finite screening length of an interaction potential causes a cross section to shift off the mass shell. Taking this shift into account allows obtaining a g