Фундаментальные константы в теории двумерных покрывающих деревьев

Три характеристики двумерных покрывающих деревьев связаны между собой нетривиальными соотношениями: средняя высота в модели "песочной горки", петлевая константа квадратной решетки и вероятность возврата случайного блуждания со стертыми петлями. Кратко прослежена долгая история вывода их неожиданных рациональных значений. Three characteristics of two-dimensional uniform spanning trees are nontrivially related to one another{:} the average density of a sandpile, the looping constant of a square lattice, and the return probability of a loop-erased random walk. We briefly trace the long history of the discovery of their unexpected rational values.