Обобщенное соотношение Крютера и V-схема: аналитические результаты в КХД и КЭД в четвертом порядке теории возмущений

Получено аналитическое четырехпетлевое выражение для $\beta$-функции теории с общей простой калибровочной группой в эффективной калибровочно-инвариантной V-схеме. На промежуточном этапе вычислений использовался явный вид трехпетлевого аналитического вклада к пертурбативной кулоновской части статического потенциала взаимодействия тяжелой кварк-антикварковой пары, вычисленный в $\overline{\mathrm{MS}}$-схеме. Также приведены результаты для поправок к функции Адлера процесса электрон-позитронной аннигиляции в адроны и к коэффициентной функции правила сумм Бьeркена глубоконеупругого рассеяния заряженных поляризованных лептонов на нуклонной мишени, полученные в V-схеме в КХД с точностью до членов порядка $a^4_s$ включительно. Продемонстрировано, что на этом уровне теории возмущений в данной эффективной схеме выполняется обобщенное соотношение Крютера, связывающее несинглетные по аромату вклады к функциям Адлера и к поляризованному правилу сумм Бьeркена. Начиная с порядка $a^2_s$ это соотношение содержит член, нарушающий конформную симметрию и представимый в виде произведения конформной аномалии $\beta(a_s)/a_s$ на полином по степеням $a_s$. Доказано, что данное соотношение также выполняется и в других калибровочно-инвариантных схемах перенормировок. Полученные результаты позволяют выявить разницу между $\beta$-функцией в V-схеме в КЭД и $\Psi$-функцией Гелл-Манна-Лоу. Это различие возникает из-за поправок рассеяния света на свете, впервые появляющихся в трехпетлевом выражении для статического потенциала. Using the analytic $\overline{\mathrm{MS}}$ scheme, three-loop contribution to the perturbative Coulomb-like part of the static color potential of a heavy quark-antiquark system, we obtain an analytic expression for the fourth-order $\beta$-function in the gauge-invariant effective V scheme in the case of the generic simple gauge group. We also present the Adler function of electron-positron annihilation into hadrons and the coefficient function of the Bjorken polarized sum rule in the V scheme up to $a^4_s$ terms. We demonstrate that at this level of the perturbation theory in this effective scheme, the generalized Crewther relation, which connects the flavor nonsinglet contributions to the Adler and Bjorken polarized sum rule functions, is satisfied. Starting from the $a^2_s$ order, it contains a conformal symmetry breaking term that factors into the conformal anomaly $\beta(a_s)/a_s$ and the polynomial in powers of $a_s$. We prove that this relation also hol