О нелинейных интегральных уравнениях типа свертки в теории $p$-адических струн

Исследуется класс интегральных уравнений типа свертки на всей прямой с монотонной и нечетной нелинейностью. Доказаны конструктивные теоремы существования и отсутствия неотрицательных (нетривиальных) и ограниченных решений. Изучается асимптотическое поведение построенного решения на $\pm\infty$. Доказывается также единственность решения в классе неотрицательных (ненулевых) и ограниченных функций. Приводятся частные примеры указанного класса уравнений, имеющих прикладной характер в различных областях математической физики. We study a class of integral equations of convolution type on the whole line with a monotone and odd nonlinearity. We prove constructive existence and absence theorems for nonnegative (nontrivial) and bounded solutions. We study the asymptotic behavior of the constructed solution at $\pm\infty$. We also prove the uniqueness of the solution in the class of nonnegative (nonzero) and bounded functions and present specific examples of this class of equations that can be applied in various fields of mathematical physics.