Вакуумные плотности заряда и тока в закритической двумерной системе Дирака-Кулона в магнитном поле с аксиальным векторным потенциалом

Для планарной системы Дирака-Кулона со сверхкритическим протяженным аксиально-симметричным кулоновским источником с зарядом $Z > Z_{cr,1}$ и радиусом $R_0$ в присутствии магнитного поля с аксиальным векторным потенциалом рассмотрены непертубативные эффекты поляризации вакуума в закритической области. Исследовано поведение вакуумных плотностей заряда $\rho_{\mathrm{\scriptscriptstyle VP}}(\vec r )$ и тока $\vec{j}_\mathrm{{\scriptscriptstyle VP}}(\vec r )$. Основное внимание уделено расходимостям теории, соответствующей перенормировке и сходимости парциальных рядов для $\rho_\mathrm{{\scriptscriptstyle VP}}(\vec r )$ и $\vec{j}_\mathrm{{\scriptscriptstyle VP}}(\vec r )$. Подчеркнуто, что, в отличие от вакуумной плотности заряда, для вычисления вакуумной плотности тока в присутствии локализованного при $R_1>R_0$ внешнего магнитного поля необходимо учитывать парциальные каналы с большими значениями третьей проекции полного углового момента $|m_j|$. Показано, что в присутствии закритического кулоновского источника наведенное магнитное поле при определенных значениях параметров внешнего векторного потенциала способно усиливать исходное магнитное поле. We consider nonperturbative vacuum polarization effects in the supercritical region for a planar Dirac-Coulomb system with a supercritical extended axially symmetric Coulomb source with a charge $Z > Z_{cr,1}$ and radius $R_0$ in the magnetic field with an axial-vector potential. We study the behavior of the vacuum charge and vacuum current densities, $\rho_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r )$ and $\vec{j}_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r )$. We focus on the divergence in the theory corresponding to the renormalization and convergence of partial series for $\rho_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r )$ and $\vec{j}_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r )$. We stress that in contrast to the vacuum charge density, the partial channels with large values of the third projection of the total angular momentum $|m_j|$ must be taken into account in calculating the vacuum current density in the presence of an external magnetic field localized in the range $R_1>R_0$. We show that in the presence of a supercritical Coulomb source, the induced magnetic field can enhance the original magnetic field for certain values of parameters of the external vector potential.