Детерминанты в квантовых матричных алгебрах и интегрируемые системы

Определены квантовые детерминанты в квантовых матричных алгебрах, связанных с парами совместных брейдингов. Установлены соотношения между этими детерминантами и так называемыми столбцовыми и строчными детерминантами, которые часто используются в теории интегрируемых систем. Кроме того, с помощью обобщенных янгианов, связанных с парами совместных брейдингов, построены общения квантовых интегрируемых спиновых систем. Показано, что такие системы не определяются однозначно "квантовым координатным кольцом" базового пространства $V$. Например, "квантовая плоскость" $xy=qyx$ порождает две различные интегрируемые системы: рациональную и тригонометрическую. We define quantum determinants in quantum matrix algebras related to pairs of compatible braidings. We establish relations between these determinants and the so-called column and row determinants, which are often used in the theory of integrable systems. We also generalize the quantum integrable spin systems using generalized Yangians related to pairs of compatible braidings. We demonstrate that such quantum integrable spin systems are not uniquely determined by the "quantum coordinate ring" of the basic space $V$. For example, the "quantum plane" $xy=qyx$ yields two different integrable systems: rational and trigonometric.