О деревьях диаметра 5 с максимальным количеством паросочетаний

Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно несмежных ребер. Количество паросочетаний, называемое также индексом Хосойи, является важным параметром графов, находящим свое применение в математической химии. Ранее была полностью решена задача максимизации индекса Хосойи в деревьях радиуса $2$ (т.е. диаметра $4$) заданного размера. В настоящей статье рассматривается и полностью решается задача максимизации этого индекса в деревьях диаметра $5$ с заданным количеством вершин $n$. Оказалось, что при любом $n$ экстремальное дерево является единственным. Библиография: 6 названий. A matching in a graph is any set of edges of this graph without common vertices. The number of matchings, also known as the Hosoya index of the graph, is an important parameter, which finds wide applications in mathematical chemistry. Previously, the problem of maximizing the Hosoya index in trees of radius $2$ (that is, diameter $4$) of fixed size was completely solved. This work considers the problem of maximizing the Hosoya index in trees of diameter $5$ on a fixed number $n$ of vertices and solves it completely. It turns out that for any $n$ the extremal tree is unique. Bibliography: 6 titles.