Разрезания трапеций на трапеции, гомотетичные трапециям заданного набора

Доказано несколько теорем, связанных с разрезанием трапеций на трапеции, гомотетичные заданным. Доказывается, что гомотетиями трапеции с рациональным отношением оснований можно замостить любую трапецию с рациональным отношением оснований и такими же углами, но нельзя замостить никаких других трапеций. Рассматриваются трапеции, отношение оснований которых является квадратичной иррациональностью. Для некоторых пар трапеций доказывается, что их гомотетиями можно замостить любую трапецию с такими же углами и отношением оснований из того же квадратичного поля. Еще для некоторого класса трапеций с квадратично-иррациональным отношением оснований приведено необходимое условие на трапеции, которые можно ими замостить. Это условие примечательно тем, что содержит трансцендентную функцию. Это первое появление трансцендентной функции в задачах о замощении многоугольников подобными многоугольниками. Библиография: 8 названий. We prove several theorems related to the dissection of trapezoids into trapezoids that are homothetical to given ones. We prove that, using homotheties of a trapezoid with rational ratio of bases, we can tile any trapezoid with rational ratio of bases and the same angles, and no other trapezoid can be tiled. We also consider trapezoids whose ratio of bases is a quadratic irrationality. For certain pairs of trapezoids we prove that their homotheties can tile any trapezoid with the same angles and the ratio of bases belonging to the same quadratic field. For some other class of trapezoids with a quadratic-irrational ratio of bases, we present a necessary condition on trapezoids that can be tiled with given ones. This condition is remarkable because it contains a transcendental function. This is the first occurrence of a transcendental function in problems of tiling polygons with similar polygons. Bibliography: 8 titles.