Другой взгляд на принцип максимума для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике

В статье представлен недавно полученный авторами полный вариант принципа максимума Понтрягина для класса задач оптимального управления с бесконечным горизонтом, возникающих в экономике. Главной отличительной чертой данного результата является определение сопряженной переменной посредством явной формулы, аналогичной формуле Коши для решений линейных дифференциальных систем. В некоторых случаях эта формула влечет выполнение "стандартных" условий трансверсальности на бесконечности. Более того, она может использоваться в качестве их альтернативы. Приведены примеры, иллюстрирующие преимущества предлагаемого варианта принципа максимума. В частности, рассмотрено его применение к примеру Халкина, к модели оптимального экономического роста Рамсея, а также к базовой модели оптимальной эксплуатации невозобновляемого ресурса. Кроме того, дана экономическая интерпретация полученной характеризации сопряженной переменной. Библиография: 62 названия. The authors present their recently developed complete version of the Pontryagin maximum principle for a class of infinite-horizon optimal control problems arising in economics. The main distinguishing feature of the result is that the adjoint variable is explicitly specified by a formula analogous to the Cauchy formula for solutions of linear differential systems. In certain situations this formula implies the ‘standard’ transversality conditions at infinity. Moreover, it can serve as an alternative to them. Examples demonstrate the advantages of the proposed version of the maximum principle. In particular, its applications are considered to Halkin's example, to Ramsey's optimal economic growth model, and to a basic model for optimal extraction of a non-renewable resource. Also presented is an economic interpretation of the characterization obtained for the adjoint variable. Bibliography: 62 titles.