О глубине мультиплексорной функции от "небольшого" числа адресных переменных

Продолжается исследование задачи синтеза схем для мультиплексорной функции алгебры логики, которая часто является составной частью интегральных схем, а также используется в теоретических исследованиях. В стандартном базисе при условии, что элементы конъюнкции и дизъюнкции имеют глубину 1, а элемент отрицания - глубину 0, устанавливается точное значение глубины мультиплексорной функции от $n$ адресных переменных, равное $(n+2)$, если $10 \leqslant n \leqslant 19$. Тем самым, учитывая полученные ранее результаты, точное значение указанной глубины, равное $(n+2)$, установлено для всех натуральных $n$ таких, что $2 \leqslant n \leqslant 5$ и $n \geqslant 10$. При этом для $n=1$ данное значение равно 2, а для $6 \leqslant n \leqslant 9$ равно либо $(n+2)$, либо $(n+3)$. Аналогичные результаты справедливы также для базиса, состоящего из всех элементарных конъюнкций и элементарных дизъюнкций от двух переменных Библиография: 13 названий. This paper continues the research on the circuit synthesis problem for a multiplexer function of logic algebra, which is a component of many integrated circuits and is also used in theoretical study. The exact value of the depth of a multiplexer with $n$ select lines in the standard basis is found under the assumption that the conjunction and disjunction gates are of depth 1 and the negation gate is of depth 0; the depth equals $n+2$ if $10 \leqslant n \leqslant 19$. Thus, it follows from previous results that the exact depth value equals $n+2$ for all positive integers $n$ such that either $2 \leqslant n \leqslant 5$ or $n \geqslant 10$. Moreover, for $n=1$, this value equals 2, and for $6 \leqslant n \leqslant 9$, it equals either $n+2$ or $n+3$. Similar results are also obtained for a basis consisting of all elementary conjunctions and elementary disjunctions of two variables.