Функция Лауричеллы и конформное отображение многоугольников

В работе получено продвижение в решении проблемы вычисления параметров интеграла Кристоффеля-Шварца, осуществляющего конформное отображение канонической области на многоугольник. Показано, что эффективное решение этой проблемы может быть найдено с помощью применения формул аналитического продолжения функции Лауричеллы $F_D^{(N)}$ - гипергеометрической функции $N$ комплексных переменных. Представлен ряд новых формул такого продолжения функции $F_D^{(N)}$, ориентированных на вычисление параметров интеграла Кристоффеля - Шварца в ситуации "кроудинга". Приведен пример решения проблемы параметров для многоугольника сложного вида. Библиография: 33 названия. In this paper, some progress has been made in solving the problem of calculating the parameters of the Schwarz-Christoffel integral realizing a conformal mapping of a canonical domain onto a polygon. It is shown that an effective solution of this problem can be found by applying the formulas of analytic continuation of the Lauricella function $F_D^{(N)}$, which is a hypergeometric function of $N$ complex variables. Several new formulas for such a continuation of the function $F_D^{(N)}$ are presented that are oriented to the calculation of the parameters of the Schwarz-Christoffel integral in the "crowding" situation. An example of solving the parameter problem for a complicated polygon is given.