Обратные неравенства для субэллиптических функций

Изучается клин $\mathscr{K}(A)$ решений неравенства $A(u) \geqslant 0$, где $A$ - линейный эллиптический оператор порядка $2m$. Для элементов клина устанавливается внутренняя оценка вида $$ \|u;H_1^{2m}(\omega)\| \leqslant C(\omega,\Omega)\|u;L(\Omega)\|, $$ где $\omega$ - компактная подобласть $\Omega$, $H_1^{2 m}(\omega)$ - пространство Никольского, $L(\Omega)$ - пространство Лебега суммируемых функций, константа $C(\omega,\Omega)$ не зависит от функции $u$. Аналогичные оценки вплоть до границы доказываются для функций из $\mathscr{K}(A)$, удовлетворяющих краевым условиям. Библиография: 15 названий. We study a wedge $\mathscr{K}(A)$ of solutions of the inequality $A(u) \ge 0$, where $A$ is a linear elliptic operator of order $2m$. For the elements of the wedge, we establish an interior estimate of the form $$ \|u;H_1^{2m}(\omega)\| \le C(\omega,\Omega)\|u;L(\Omega)\|, $$ where $\omega$ is a compact subset of $\Omega$, $H_1^{2 m}(\omega)$ is the Nikol'skii space, $L(\Omega)$ is the Lebesgue space of integrable functions, and the constant $C(\omega,\Omega)$ is independent of the function $u$. Similar estimates that hold up to the boundaries are proved for the functions from $\mathscr{K}(A)$ satisfying the boundary conditions.