Коллектив автоматов в конечно-порожденных группах

Данная работа посвящена обхождению лабиринта коллективом конечных автоматов. Эта часть теории автоматов породила довольно широкий спектр различных задач [1], [2], в том числе связанных с задачами теории сложности вычислений и теорией вероятностей. Оказывается, что рассмотрение сложных алгебраических объектов, таких как бернсайдовы группы, может быть интересным в данном контексте. В работе будет показано, что граф Кэли конечно-порожденной группы нельзя обойти коллективом автоматов тогда и только тогда, когда она бесконечна и каждый ее элемент периодичен. Библиография: 18 названий. The present paper is devoted to traversing a maze by a collective of automata. This part of automata theory gave rise to a fairly wide range of diverse problems ([1:u692], [2:u692]), including those related to problems of the theory of computational complexity and probability theory. It turns out that the consideration of complicated algebraic objects, such as Burnside groups, can be interesting in this context. In the paper, we show that the Cayley graph a finitely generated group cannot be traversed by a collective of automata if and only if the group is infinite and its every element is periodic.