Связь кодов и идемпотентов в диэдральной групповой алгебре

Исследуются коды в диэдральной групповой алгебре $\mathbb{F}_qD_{2n}$, т.е. левые идеалы в этой алгебре. Для всякого кода в $\mathbb{F}_qD_{2n}$, заданного своим образом в разложении Веддербeрна этой алгебры, построен порождающий идемпотент. С помощью выделенного набора идемпотентов построено обратн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Matematic̆eskie zametki 2020-02, Vol.107 (2), p.178-194
Hauptverfasser: Vedenev, Kirill Vladimirovich, Deundyak, Vladimir Mikhailovich
Format: Artikel
Sprache:rus
Online-Zugang:Volltext
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Beschreibung
Zusammenfassung:Исследуются коды в диэдральной групповой алгебре $\mathbb{F}_qD_{2n}$, т.е. левые идеалы в этой алгебре. Для всякого кода в $\mathbb{F}_qD_{2n}$, заданного своим образом в разложении Веддербeрна этой алгебры, построен порождающий идемпотент. С помощью выделенного набора идемпотентов построено обратное преобразование Веддербeрна алгебры $\mathbb{F}_qD_{2n}$. Непосредственно по порождающим идемпотентам некоторых кодов удается описать их образ при разложении Веддербeрна. Рассмотрены примеры применения полученных результатов к индуцированным кодам. Библиография: 11 названий. Codes in the dihedral group algebra $\mathbb{F}_qD_{2n}$, i.e., left ideals in this algebra, are studied. A generating idempotent is constructed for every code in $\mathbb{F}_qD_{2n}$ given by its image under the Wedderburn decomposition of this algebra. By using a selected set of idempotents, the inverse Wedderburn transform for the algebra $\mathbb{F}_qD_{2n}$ is constructed. The image of some codes under the Wedderburn decomposition is described directly in terms of their generating idempotents. Examples of the application of the obtained results to induced codes are considered.
ISSN:0025-567X
2305-2880
DOI:10.4213/mzm12194