Формации и произведения $\mathrm F(G)$-субнормальных подгрупп конечных разрешимых групп

Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется $\mathrm F(G)$-субнормальной, если она субнормальна в $H\mathrm F(G)$, где $\mathrm F(G)$ - подгруппа Фиттинга $G$. В работе исследуется проблема принадлежности формации $\mathfrak F$ произведений $\mathrm F(G)$-субнормальных $\mathfrak F$-подгрупп конечн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Matematic̆eskie zametki 2020-03, Vol.107 (3), p.376-390
Hauptverfasser: Vasil'ev, Alexander Fedorovich, Murashka, Viachaslau Igaravich
Format: Artikel
Sprache:rus
Online-Zugang:Volltext
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Beschreibung
Zusammenfassung:Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется $\mathrm F(G)$-субнормальной, если она субнормальна в $H\mathrm F(G)$, где $\mathrm F(G)$ - подгруппа Фиттинга $G$. В работе исследуется проблема принадлежности формации $\mathfrak F$ произведений $\mathrm F(G)$-субнормальных $\mathfrak F$-подгрупп конечных разрешимых групп. В частности, описаны разрешимые насыщенные формации $\mathfrak F$ с таким свойством. Изучаются формационные свойства групп, имеющие три разрешимые $\mathrm F(G)$-субнормальные подгруппы с попарно взаимно простыми индексами. Установлена сверхразрешимость группы $G$, имеющей три сверхразрешимые $\mathrm F(G)$-субнормальные подгруппы, индексы которых в $G$ попарно взаимно просты. Библиография: 34 названия. A subgroup $H$ of a finite group $G$ is said to be $\mathrm F(G)$-subnormal if it is subnormal in $H\mathrm F(G)$, where $\mathrm F(G)$ is the Fitting subgroup of $G$. In the paper, the problem of whether or not a formation $\mathfrak F$ contains products of $\mathrm F(G)$-subnormal $\mathfrak F$-subgroups of finite solvable groups is studied. In particular, solvable saturated formations $\mathfrak F$ with this property are described. Formation properties of groups having three solvable $\mathrm F(G)$-subnormal subgroups with pairwise coprime indices are studied. The supersolvability of any group $G$ having three supersolvable $\mathrm F(G)$-subnormal subgroups whose indices in $G$ are pairwise coprime is proved.
ISSN:0025-567X
2305-2880
DOI:10.4213/mzm12190