Формации и произведения $\mathrm F(G)$-субнормальных подгрупп конечных разрешимых групп
Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется $\mathrm F(G)$-субнормальной, если она субнормальна в $H\mathrm F(G)$, где $\mathrm F(G)$ - подгруппа Фиттинга $G$. В работе исследуется проблема принадлежности формации $\mathfrak F$ произведений $\mathrm F(G)$-субнормальных $\mathfrak F$-подгрупп конечн...
Gespeichert in:
Veröffentlicht in: | Matematic̆eskie zametki 2020-03, Vol.107 (3), p.376-390 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | rus |
Online-Zugang: | Volltext |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Zusammenfassung: | Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется
$\mathrm F(G)$-субнормальной,
если она субнормальна в $H\mathrm F(G)$, где $\mathrm F(G)$ - подгруппа
Фиттинга $G$. В работе исследуется проблема принадлежности формации $\mathfrak F$
произведений $\mathrm F(G)$-субнормальных $\mathfrak F$-подгрупп
конечных разрешимых групп. В частности, описаны разрешимые насыщенные
формации $\mathfrak F$ с таким свойством. Изучаются формационные свойства
групп, имеющие три разрешимые $\mathrm F(G)$-субнормальные подгруппы
с попарно взаимно простыми индексами. Установлена сверхразрешимость группы $G$,
имеющей три сверхразрешимые $\mathrm F(G)$-субнормальные подгруппы,
индексы которых в $G$ попарно взаимно просты.
Библиография: 34 названия.
A subgroup $H$ of a finite group $G$ is said to be $\mathrm F(G)$-subnormal if it is subnormal in $H\mathrm F(G)$, where $\mathrm F(G)$ is the Fitting subgroup of $G$. In the paper, the problem of whether or not a formation $\mathfrak F$ contains products of $\mathrm F(G)$-subnormal $\mathfrak F$-subgroups of finite solvable groups is studied. In particular, solvable saturated formations $\mathfrak F$ with this property are described. Formation properties of groups having three solvable $\mathrm F(G)$-subnormal subgroups with pairwise coprime indices are studied. The supersolvability of any group $G$ having three supersolvable $\mathrm F(G)$-subnormal subgroups whose indices in $G$ are pairwise coprime is proved. |
---|---|
ISSN: | 0025-567X 2305-2880 |
DOI: | 10.4213/mzm12190 |