О существовании неотрицательных базисов в подгруппах свободных групп шрейеровых многообразий

Показано, что подгруппа $H$ свободной группы $F$ с базисом $X$ обладает свободным порождающим множеством, элементы которого есть произведения положительных степеней элементов $X$ тогда и только тогда, когда $H$ порождается множеством всех своих элементов, представимых в виде произведения положительных степеней элементов $X$. Аналогичный факт доказан также для подгрупп свободных абелевых групп. We show that a subgroup $H$ of a free group $F(X)$ has a non-negative (with respect to $X$) basis if and only if $H$ is generated by the set of all its non-negative (with respect to $X$) elements. A similar result is proved for subgroups of free Abelian groups.