Полное описание одного класса MDS-матриц над конечным полем характеристики 2

Приводится полное описание множества MDS-матриц размера $n\times n$, $n>3$, над полем $GF(2^t)$, $t>1$, элементы которых принадлежат множеству $\{e,\alpha,\alpha^2\}$, где $e$ - единица поля, $\alpha\ne0$, $e$. Доказано, что при $n\geqslant6$ таких матриц не существует. При $n = 4, 5$ указаны необходимые и достаточные условия существования MDS-матриц среди матриц с элементами из множества $\{e,\alpha,\alpha^2\}$. We give complete description of the set of $n\times n$ MDS-matrices, $n>3$, over $GF(2^t)$, $t > 1$, with elements from the set $\{e,\alpha,\alpha^2\}$, where $e$ is an identity element, $\alpha\ne0$, $e$. It is proved that there are no such matrices if $n\geqslant6$. For $n = 4, 5$ the necessary and sufficient conditions of existence of MDS-matrices consisting of elements $e,\alpha,\alpha^2$ are given.