Цветная теорема Тверберга, обобщения и новые результаты

Мы доказываем кратную цветную теорему Тверберга и сбалансированную цветную теорему Тверберга, пользуясь различными методами и приемами. Доказательство первой теоремы использует в качестве конфигурационнго пространства шахматный комплекс с кратностями и теорию Эйленберга-Красносельского о степенях эквивариантных отображений для несвободных действий групп. Доказательство второй теоремы опирается на высокую связность конфигурационного пространства, установленную с помощью дискретной теории Морса. Библиография: 35 наименований. We prove a multiple coloured Tverberg theorem and a balanced coloured Tverberg theorem, applying different methods, tools and ideas. The proof of the first theorem uses a multiple chessboard complex (as configuration space) and the Eilenberg-Krasnoselskii theory of degrees of equivariant maps for non-free group actions. The proof of the second result relies on the high connectivity of the configuration space, established by using discrete Morse theory.