Об экстремумах целевого функционала в задаче генерации однокубитных квантовых вентилей на малых временах

В настоящей работе исследуются экстремумы целевого функционала задачи генерации квантового вентиля (квантового логического элемента) для двухуровневой квантовой системы на малых временах. Рассматривается проблема существования локальных максимумов целевого функционала, не являющихся глобальными, - так называемых ловушек. Ранее для достаточно большой длительности управления было доказано отсутствие ловушек. В настоящей статье доказывается, что ловушки отсутствуют для почти всех целевых унитарных операторов и гамильтонианов системы при любых, сколь угодно малых длительностях управления. Для оставшегося множества целевых унитарных операторов и гамильтонианов получена новая оценка нижней границы длительности управлений, обеспечивающих отсутствие ловушек. Библиография: 20 наименований. We study the extrema of the objective functional in the problem of generation of quantum gates (logical elements for quantum computations) for two-level systems with short duration of the control. We consider the problem of the existence of local but not global extrema, the so-called traps. The absence of traps was previously proved for a sufficiently long duration of the control. We prove that traps are absent for an arbitrarily small duration of the control for almost all target unitary operators and Hamiltonians. For the remaining target unitary operators and Hamiltonians we obtain a new lower bound for the duration of the control which guarantees the absence of traps.