Радиальные части мер Хаара и распределения на пространстве рациональных матрично-значных функций

Рассматривается пространство $\mathcal C$ классов сопряженности унитарной группы $\mathrm U(n+m)$ по меньшей унитарной группе $\mathrm U(m)$. Известно, что любому элементу пространства $\mathcal C$ канонически ставится в соответствие матрично-значная рациональная функция на сфере Римана (характеристическая функция Лившица). Найдено явное выражение для естественной меры на $\mathcal C$, получаемой проекцией меры Хаара группы $\mathrm U(n+m)$, в терминах характеристических функций. Библиография: 23 наименования. We consider the space $\mathcal C$ of conjugacy classes of the unitary group $\mathrm U(n+m)$ with respect to a smaller unitary group $\mathrm U(m)$. It is known that to every element of $\mathcal C$ we can canonically assign a rational matrix-valued function (the Livshits characteristic function) on the Riemann sphere. We find an explicit expression for the natural measure on $\mathcal C$ obtained as the push-forward of the Haar measure of $\mathrm U(n+m)$ in terms of characteristic functions.